Как найти сумму ряда?

Нахождение сумм рядов является весьма сложной задачей, решить ее удается лишь в очень небольшом количестве случаев. Обычно получается найти лишь её приближенное значение. Но при нахождении приближенного значения приходится сталкиваться с неожиданными трудностями. Ряды могут сходиться достаточно медленно и для вычисления их суммы требуется просуммировать большое количество слагаемых. А чем больше слагаемых, тем больше погрешность, которая в итоге может оказаться очень значительной.

Лекция будет посвящена обсуждению этих проблем и методов их решения. А именно будет рассказано про некоторые методы ускорения сходимости рядов (методы Куммера, Эйлера, Шанкса, Эйткена и Ричардсона), а также про то какую пользу можно извлечь из численного значения суммы для нахождения ее точного значения.

Для понимания лекции достаточно иметь базовые знания из математического анализа: предел, сумма ряда, ряд Тейлора, интеграл, $\mathcal{O}$-большое и $\mathcal{o}$-малое.